Meetkundig Schoolboek by H. Sluijters

H >> H. Sluijters >> Meetkundig Schoolboek

Pages:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8

MEETKUNDIG

SCHOOLBOEK.

DOOR

H. SLUIJTERS.

1848

VOORBERIGT

VOOR DEN TWEEDEN DRUK.

_Ook met dit werk heb ik het geluk gehad, om in mijn doel te mogen
slagen, waarover ik mij hartelijk verheug. Niet alleen waren de oordeel-
vellingen der Kunstregters vrij gunstig en aanmoedigend; maar eene
tamelijk groote oplage is binnen weinige jaren uitverkocht, en ik smaak
dus het genoegen te ondervinden, dat mijne Ambtgenooten dit schoolboek
tot veelvuldig gebruik deden strekken, waarvoor ik hun openlijk mijnen
dank toebreng._

_Overtuigd, dat een werkje, van dezen aard, bijzonder vrij van
drukfouten zijn moet, heb ik mij bevlijtigd, om die in dezen nieuwen
druk te vermijden; terwijl, op verlangen van onderscheidene gebruikers,
de meeste afdeelingen met eenige nieuwe voorstellen zijn vermeerderd,
waardoor deze arbeid, naar ik mij vlei, in bruikbaarheid zal gewonnen
hebben._

H. SLUIJTERS.

VOORBERIGT.

_Bij den aanleg van mijn _Practisch Cijferboek voor de Scholen ten
platten lande_, had ik het plan, om in een vijfde stukje opgaven voor
het meetkundig rekenen te leveren; doch later van voornemen veranderd
zijnde, besloot ik tot het vervaardigen van een werkje, hetwelk 1^o.
niet alleen dienen kon ten vervolge op het bovengenoemde cijferboek,
maar 2^o. tevens geschikt was voor zulke burgerkinderen, wien de
gelegenheid ontbreekt tot eene meer grondige beoefening der meetkunst,
en 3^o. voor die klasse van leerlingen, welke tot eene meer uitgebreide
kennis dezer wetenschap worden voorbereid. Om dit drieledig oogmerk te
bereiken, heb ik de meetkundige waarheden zonder eenig bewijs
voorgedragen en daarbij opgaven geleverd, om dezelve te leeren
gebruiken. Hierdoor is tijd gewonnen voor de leerlingen der burger- en
landscholen; terwijl zij, wien het ten voorlooper van meer uitgebreide
werken gegeven wordt, de in deze laatste voorkomende bewijzen, enz. met
meer lust zullen beoefenen. De ondervinding leert het, dat de beoefening
van het beschouwende gedeelte der meetkunst voor de meeste leerlingen
weinig uitlokkend is, zoo lang zij de stellingen niet weten toe te
passen. Men schat eene zaak eerst dan op den regten prijs, wanneer men
derzelver waarde heeft leeren kennen._

_De stellingen, in dit werkje voorkomende, heb ik ontleend uit de
_Beginselen der Meetkunst_ van S.F. LACROIX, omdat dit werk op de
kostscholen het meest gebruikt wordt._

_Wordt dit werkje geschikt gekeurd om het voorgestelde doel te bereiken,
dan zal mijne moeite en zorg, in de uren van uitspanning aan deszelfs
vervaardiging besteed, beloond wezen._

H. SLUIJTERS.

INHOUD.

VERKLARING VAN EENIGE TEEKENS. TAFELS VAN MATEN.

EERSTE HOOFDDEEL.

DE MEETKUNST DER VLAKKEN OF OPPERVLAKTEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

VIERKANTS-WORTELTREKKING.

OVER DE VIERZIJDIGE VLAKKEN, WAARVAN DE TEGENOVERSTAANDE ZIJDEN PARALLEL
LOOPEN.

OVER DE DRIEHOEKEN.

OVER DE TRAPEZIUMS.

OVER DE VEELHOEKEN.

OVER DEN CIRKEL.

OVER DE GELIJKVORMIGE FIGUREN.

OVER DE VEELHOEKEN, WELKE _IN_ EN _OM_ DEN CIRKEL BESCHREVEN
ZIJN.

TWEEDE HOOFDDEEL.

OVER DE LIGCHAMEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

KUBIEK-WORTELTREKKING.

OVER DEN KUBIEK EN HET PARALLELEPIPEDUM.

OVER DE PRISMAAS EN PIRAMIDEN.

HET BEREKENEN VAN LIGCHAMEN, TOEGEPAST OP DIJKEN, GRACHTEN, ENZ.

OVER DE CILINDERS EN KEGELS.

OVER DEN BOL.

GEMENGDE VOORSTELLEN.

VERKLARING VAN EENIGE TEEKENS, BIJ DE MEETKUNST IN GEBRUIK.

+, _plus_ of _en_ genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen,
tusschen welke dit teeken geplaatst is, bij elkander moeten opgeteld
worden. Zoo geeft a + b te kennen, dat de grootheid b bij de grootheid a
moet opgeteld worden; 9 + 6 beteekent de som van 9 en 6, of dat 6 bij 9
moet worden gevoegd.

-, _minus_ of _min_ genoemd, wijst aan, dat de grootheid of het getal,
voor welke dit teeken staat, van de voorgaande moet worden afgenomen.
Zoo beteekent a - b, dat de grootheid a met de grootheid b moet
verminderd worden; 8 - 4 geeft te kennen, dat 4 van 8 afgetrokken moet
worden.

*, _maal_ genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen, tusschen
welke dit teeken geplaatst is, met elkander moeten vermenigvuldigd
worden. Zoo beteekent a * b, dat de grootheid a met de grootheid b moet
vermenigvuldigd worden; 8 * 6 geeft het product van 8 en 6 te kennen.
Ook wordt door eene stip (.) de vermenigvuldiging van twee grootheden of
getallen uitgedrukt. Men kan a * b ook dus a . b voorstellen.

/, _gedeeld door_ genoemd, wijst aan dat de grootheid of het getal, voor
dit teeken staande, moet gedeeld worden door de grootheid of het getal,
achter hetzelve geplaatst. a / b zegt: de grootheid a gedeeld door de
grootheid b en 8 / 4 het getal 8 gedeeld door het getal 4. Men kan het
quotient van twee grootheden ook uitdrukken door den deeler onder het
deeltal te plaatsen met een streepje tusschen beide, aldus:
a 8
--- en ---.
b 4.

=, _gelijk_ genaamd, geeft te kennen, dat de grootheden of getallen, die
ter wederzijden van dit teeken staan, _gelijk_ of even groot zijn. De
uitdrukking _a_ = _b_ zegt dat de grootheid _a_ juist zoo groot is als
de grootheid _b_, en 8 + 9 = 7 + 10, dat de som der getallen 8 en 9 even
zoo veel is als de som van 7 en 10.

>, _grooter dan_ genoemd, wijst aan, dat de grootheid, die voor hetzelve
staat, grooter is dan de grootheid, die achter hetzelve geplaatst is.
Aldus leest men: _a_ > _b_, _de grootheid_ a _grooter dan de grootheid_
b.

<, _kleiner dan_ genoemd, geeft te kennen, dat de grootheid, die voor
hetzelve staat, kleiner is dan de grootheid, die achter hetzelve
geplaatst is. Aldus leest men _a_ < _b_, _de grootheid_ a _kleiner dan
de grootheid_ b.

[Symbool] beteekent _hoek._

[Symbool] " _regte hoek._

[Symbool] " _driehoek._

[Symbool] " _parallelogram._

[Symbool] " _regt hoek._

[Symbool] " _vierkant._

[Symbool] " _cirkel._

[Symbool] " _omtrek._

[Symbool] " _cirkelboog_ of _boog._

AB^2 drukt uit het vierkant op AB beschreven.

AB^3 drukt uit de kubiek op eenen lijn AB beschreven.

TAFEL DER LENGTEMATEN IN DE NEDERLANDEN.

BENAMINGEN. HOEGROOTHEID _AANMERKINGEN_.
IN ELLEMAAT.

Mijl (_kilometer_) 1000 ellen De eenheid der lengtematen
(_hectometer_) 100 " is een veertig millioenste
Roede (_decameter_) 10 " gedeelte van den
El (_meter_) 1 el. omtrek der aarde, langs
Palm (_decimeter_) 0,1 " den middagcirkel van Parijs
Duim (_centimeter_) 0,01 " gemeten.
Streep (_millimeter_) 0,001 "
Dit stelsel is ook bekend
onder den naam van
het wijsgeerige stelsel van
maten (en gewigten).

VERGELIJKENDE TAFEL VAN DE NIEUWE MET DE OUDE IN NEDERLAND IN GEBRUIK
GEWEEST ZIJNDE LENGTEMATEN.

PLAATSEN LENGTE
EN IN NED. _AANMERKINGEN_.
BENAMINGEN. STREPEN.

/roede 3767,4 De rijnlandsche maat was voorheen
|voet 313,9 de meest gebruikelijke.
Rijnl.{duim 26,2 Eene rijnl. roede bevat 12 voeten,
|lijn 2,2 een voet 12 duimen, een
\punt 0,2 duim 12 lijnen, eene lijn 12
punten.
/roede 3680,7 Ook de amsterdamsche maat
|vadem van werd voorheen veel gebruikt,
| 6 voeten 1698,8 vooral bij gebouwen. De amst.
Amst. {voet 283,1 roede bevat 13 voeten, de voet
|duim 25,7 11 duimen en de duim 11 lijnen.
\lijn 2,3

Utrechtsche of Voor het burgerlijk gebruik
Stichtsche roede 3755,9 was deze roede in 14, bij de
landmeters echter in 10 voeten
verdeeld.

Geldersche roede 3807,3 Verdeeld in 15 voeten, de
voet in 10 duimen.

Groningsche roede 4090,8 Verdeeld in 14 voeten, de
voet in 12 duimen.

Koningsroede in In 12 deelen verdeeld.
_Vriesland_ 3912,8

Amsterdamsche el 687,8 Op vele plaatsen en alleen
bij het meten van stoffen in
Haagsche el 694,3 gebruik.

VERDEELING VAN DEN CIRKELTREK.

Alle cirkeltrekken worden verdeeld in 360 gelijke deelen, _graden_
genoemd; iedere graad bevat 60 _minuten_, en elke minuut is 60
_seconden_. Om graden, minuten en seconden te schrijven, zijn bijzondere
teekens in gebruik; 21 graden 30 minuten 12 seconden drukt men met
behulp van dezelve dus uit: 25# 30' 12". Deze verdeeling is zeer oud en
nog vrij algemeen in gebruik. Er bestaat echter eene nieuwe verdeeling,
volgens welke de cirkeltrek 100 graden, de graad 100 minuten en de
minuut 100 seconden heeft. Bij het bezigen van deze verdeeling vervallen
de teekens ' en ", schrijvende men 25 graden 30 minuten 12 seconden
alsdan 25,3012#.

* * * * *

De geographische of duitsche mijl van 15 in eenen graad is = 7407,4 el.

Eene zee-mijl van 20 in eenen graad is = 5555,6 el.

Eene oude fransche mijl van 25 in eenen graad is = 4444,4 el.

Eene fransche en engelsche zee-mijl van 60 in eenen graad is = 1851,9
el.

TAFEL DER OPPERVLAKTEMATEN IN DE NEDERLANDEN.

BENAMINGEN. HOEGROOTHEID IN
VIERKANTE ELLEN.

Bunder (_hectare_) 10000 vierk. ellen.
Vierk. roede (_are_) 100 " "
Vierk. el (_vierk. meter_) 1 " el.
Vierk. palm (_vierk. decimeter_) 0,01 " "
Vierk. duim (_vierk. centimeter_) 0,0001 " "
Vierk. streep (_vierk. millimeter_) 0,000001 " "

Voorts houdt:

Een vierk. rijnl. roede, 14,1930 vierk. ned. ellen.
" " " voet, 9,8562 " " palmen.
" " " duim, 6,8446 " " duimen.
" " amst. roede, 13,5478 " " ellen.
" " " voet, 8,0164 " " palmen.
" " " duim, 6,6251 " " duimen.
" rijnl. morgen, 0,8516 bunders.
" vierk. duitsche mijl, 5,487 vierk. ned. mijlen,

Om hoeken te meten, heeft men den regten hoek als de hoofdmaat of
eenheid aangenomen; dezelve is verdeeld in 90 kleinere hoeken, _graden_
genoemd, de graad weder in 60 _minuten_ en de minuut in 60 _seconden_.

TAFEL DER LIGCHAAMSMATEN IN DE NEDERLANDEN.

BENAMINGEN. HOEGROOTHEID
IN KUB. ELLEN.

Kubieke el of wisse (_stere_) 1 Kub. el.
Kub. palm (_kub. decimeter_) 0,001 " "
Kubieke duim (_kub. centimeter_) 0,000001 " "
Kubieke streep (_kub. millimeter_) 0,000000001 " "

Wijders bevat:

Een kub. rijnl. voet 30,943322 kub. ned. palmen.
" " " duim 17,907015 " " duimen.
" " amst. voet 22,697161 " " palmen.
" " " voet 17,052713 " " duimen.

Eindelijk houdt de schacht aarde van 144 kub. rijnl. voeten 4,45583837
kub. ellen.

MEETKUNDIG SCHOOLBOEK

EERSTE HOOFDDEEL.

DE MEETKUNST DER VLAKKEN OF OPPERVLAKTEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

S.1. _Meten_ is eene bewerking, door middel van welke men eene grootheid
met eene andere van dezelfde soort _vergelijkt_; zoo vergelijkt men, bij
voorbeeld, eene lijn met eene andere, eene oppervlakte met eene andere,
den inhoud van een ligchaam met dien van een ander.

S.2. De _meetkunst_ is de kunst, om te bepalen, hoe de grootte van elke
uitgebreidheid afhangt van de wijze, op welke zij door hare grenzen
bepaald is, ten einde langs dien weg de regels te vinden, om dezelve met
uitgebreidheden van dezelfde soort te vergelijken.

S.3. Er zijn drie soorten van uitgebreidheden, namelijk _lengte_-,
_vlakte_- en _ligchamelijke_- uitgebreidheden.

S.4. De lengte-uitgebreidheden worden voorgesteld onder den naam van
_lijnen_. De lijnen hebben dikte noch breedte. Fig. 1 stelt eene
meetkundige lijn voor, wanneer men alleen de lengte in aanmerking neemt.

S.5. De uiteinden der lijnen zijn _punten_. Een punt heeft geene de
minste uitgebreidheid: het is een ondeelbaar iets.

S.6. Men onderscheidt twee soorten van lijnen, namelijk, _regte_ en
_kromme_. Men verkrijgt van de regte lijn een duidelijk denkbeeld door
te zeggen, _dat zij de kortste weg is om van het eene punt tot het
andere punt te geraken_. Elke lijn, welke niet regt is, of niet uit
regte lijnen is zamengesteld, noemt men _krom_. Er bestaat een oneindig
getal verschillende kromme lijnen.

S.7. De onderlinge helling of rigting van twee lijnen op of tot
elkander, die in hetzelfde vlak gelegen zijn, en verlengd worden, tot
dat zij elkander in eenig punt snijden of ontmoeten, wordt _hoek_
genoemd. Fig. 2. De lijnen AB en AC dragen den naam van _beenen_ van den
hoek; terwijl men het punt A, waarin de beenen elkander ontmoeten, het
_hoekpunt_ noemt.

S.8. Wanneer eene lijn CD (fig. 3) op eene andere lijn zoodanig
geplaatst is, dat de hoeken ACD en BCD aan beide zijden gelijk zijn, dan
zegt men, dat de lijn CD _loodregt_ of _perpendiculair_ op AB slaat, en
de hoeken ACD en BCD worden dan _regte hoeken_ genaamd. Alle regte
hoeken zijn dus even groot.

S.9. Een hoek, die kleiner is dan een regte, wordt _scherpe_ hoek
genoemd. Zoo is de hoek BCE (fig. 3) scherp. Elke hoek, grooter dan een
regte, heet _stompe_ hoek. De hoek ACE (fig. 3) is dus een stompe hoek.

S.10. Twee lijnen, welke in hetzelfde vlak liggen, en, hoe ver ook
verlengd, elkander nimmer ontmoeten, worden _evenwijdig_ of _parallel_
genoemd.

* * * * *

VIERKANTS-WORTELTREKKING.

S.1. Indien men een getal, bij voorbeeld 10, met zich zelf
vermenigvuldigt, dan wordt het product 100, het _kwadraat_ of _vierkant_
van 10 genoemd. Dit product draagt ook wel den naam van _tweede magt_
van het getal.

S.2. De vierkants-wortel uit eenig getal, bij voorbeeld uit 2116, te
trekken, is het getal 46 te vinden, hetwelk, met zich zelf
vermenigvuldigd zijnde, het getal 2116 weder voortbrengt. De
uitdrukkingen _kwadraats-wortel_, _vierkants-wortel_ en _tweede magts-
wortel te trekken_ hebben dezelfde beteekenis.

S.3. Door _kwadraat_-, _vierkants_- of _tweede magts- wortel_ verstaat
men het getal, hetwelk, met zich zelf vermenigvuldigd, het gegeven
kwadraat of vierkant weder te voorschijn brengt.

S.4. Om den vierkants-wortel uit een geheel getal ie trekken, volgt men
den volgenden algemeenen regel:

1^e. Deel het getal van twee tot twee cijfers van de regter- naar de
linkerhand af.

2^e. Neem den naasten wortel uit het eerste of uit de twee eerste
cijfers, en trek het vierkant van dien wortel daarvan af.

3^e. Schrijf achter dit verschil de twee volgende cijfers. Deel dan dit
gevondene getal, uitgenomen het achterste cijfer, door tweemaal den
gevonden wortel. Stel dit quotient, hetwelk het tweede lid des wortels
is, achter den deeler; beschouw dan dit getal als eenen deeler, en
vermenigvuldig dien vereenigden deeler met dien zelfden nu gevonden
wortel, en trek het product van het deeltal af.

4^e. Plaats achter de tweede rest weder de twee volgende cijfers, en
deel dan weder door twee maal de beide gevondene cijfers des wortels,
altijd het achterste cijfer des deeltals buiten aanmerking latende, en
ga zoo voort tot aan het einde toe.

S.5. Ter opheldering van dezen regel laten wij hier een uitgewerkt
voorbeeld volgen. Nemen wij het getal 190969.

----------
_2 / 19|09|69 = 437.
\/
4 * 4 = 16 .. ..
--------
3 09 ..
83 * 3 = 2 49 ..
--------
60 69
867 * 7 = 60 69.

_Verklaring_. Men deelt het getal eerst af in vakken van twee cijfers,
te beginnen bij de regterhand, dan heeft men 19|09|69. Nu vraagt men,
welke is de naast kleinere vierkants-wortel uit 19, en het antwoord zegt
4, omdat 19 grooter dan 16 = 4 * 4 en kleiner 25 = 5 * 5 is. De 4 is het
eerste deel van den wortel. Nu zeg ik 4 * 4 = 16, en trek die 16 van 19
af, dan blijft er 3 over. Achter dit verschil 3 stel ik de twee volgende
cijfers 09, die in het tweede vak staan, waardoor ik 309 verkrijg. Nu
deel ik tweemaal den gevonden wortel of 8 in 30, want het derde cijfer 9
komt niet in aanmerking, en vind 3, welke het tweede lid van den wortel
is, en welke ik ook achter het dubbel van het eerste lid plaatse,
waardoor ik het getal 83 verkrijg; deze 83 vermenigvuldig ik met het
quotient 3, en trek het product 249 van 309 af; de rest is dan 60.
Achter dit verschil schrijf ik de cijfers van het derde vak, namelijk
69, en dan heb ik 6069. Met weglating van het achterste cijfer, vraag
ik, na alvorens het nu gevondene deel des wortels, dat is 43, verdubbeld
te hebben: hoeveelmaal is dat dubbel 86 in 606 begrepen? Ik vind 7 maal;
deze 7 is het derde deel van den wortel. Dit derde deel schrijf ik
achter 86, en verkrijg 867; dit getal vermenigvuldig ik nu met 7, dan
bekom ik juist de resterende 6069.

VOORSTELLEN.

1. Trek den vierkants-wortel uit 67600.

_Antw._ 260.

2. Welke is de kwadraats-wortel uit het getal 185761?

_Antw._ 431.

3. Zeg nu ook eens hoe veel de tweede magts-wortels zijn uit 152100,
160000, 193600.

_Antw._ 390, 400, 440.

4. Welke zijn de vierkants-wortels uit 625681, 564001 en 518400?

_Antw._ 791, 751 en 720.

5. Trek den kwadraats-wortel uit 207025, 222784 en 183184.

_Antw._ 455, 472 en 428.

6. Zeg ook welke de kwadraats-wortel is uit 5740816.

_Antw._ 2396.

7. Hoe veel is de tweede magts-wortel uit 537009030481.

_Antw._ 732809.

8. Zeg dat ook nog van 28404401658084.

_Antw._ 5329578.

S.6. In de voorgaande voorbeelden gaan de wortels juist op: van de
meeste getallen kan echter de wortel niet juist gevonden worden. Van
dien aard zijn 2, 3, 5, 6, 7, 8 enz. Men kan uit deze laatste getallen,
die men _onvolkomene_ of _wortellooze_ _vierkants- getallen_ noemt, wel
bij benadering, maar niet volkomen den vierkants-wortel in getallen
voorstellen. Om den vierkants-wortel uit eenig getal bij benadering te
vinden, gaat men volgens den in S.4 opgegeven regel te werk, tot zoo
lang de bewerking met de laatste cijfers van het gegeven getal is
afgeloopen; alsdan plaatst men achter den gevonden wortel een
decimaalpunt, en achter de rest twee nullen, waarna men de bewerking op
de gewone wijze voortzet, tot zoo lang als de naauwkeurigheid vordert,
voegende bij elke nieuwe rest twee nullen. Zie hiervan een voorbeeld:

------
_2 / 5|55 = 23,558
\/
2 * 2 = 4
--------
1 55
43 * 3 = 1 29
--------
26 00
465 * 5 = 23 25
----------
2 75 00
4705 * 5 = 2 35 25
----------
39 75 00
47108 * 8 = 37 68 64
-----------
2 06 36 enz.

VOORSTELLEN.

1. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 3.

_Antw._ 1,73205.

2. Welke is de naaste vierkants-wortel uit 5?

_Antw._ 2,23606 enz.

3. Zeg dat ook van het getal 6.

_Antw._ 2,44948 enz.

4. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 7.

_Antw._ 2,64575.

6. Welke is de naaste kwadraats-wortel uit 10?

_Antw._ 3,16227 enz.

7. Zeg dat ook nog van 17.

_Antw._ 4,12316.

S.7. Om den vierkants-wortel uit eene tiendeelige breuk te vinden, heeft
men den volgenden regel:

Verdeel, het scheiteeken tot grondslag nemende, de geheelen, indien die
in het gegeven getal voorkomen, van de regter- naar de linkerhand in
twee cijfers, en de tiendeeligen insgelijks in twee cijfers, doch van de
linker- naar de regterhand. Gaat overigens op dezelfde wijze te werk,
als of het een geheel getal ware, met in acht neming evenwel, dat men
het scheiteeken in den wortel plaatst, daar, waar men in de bewerking
van de geheelen tot de tiendeeligen overgaat.

_Voorbeeld ter opheldering._ Laat de vierkants-wortel gevonden worden
uit 1389,7984.

-------------
_2 / 13|89,79|84 = 37,28
\/
3 * 3 = 9
-----
4 89
67 * 7 = 4 69
--------
20 79
742 * 2 = 14 84
----------
5 95 84
7448 * 8 = 5 95 84
---------
0

VOORSTELLEN.

1. Welke zijn de kwadraats-wortels van 2,56; 6,76 en 8,41?

_Antw._ 1,6; 2,6 en 2,9.

2. Trek den vierkants-wortel uit 10,89; 15,21 en 1,0201.

_Antw._ 3,3; 3,9 en 1,01.

3. Hoe veel zijn de kwadraats-wortels uit 1,1236; 1,1881 en 41,6025?

_Antw._ 1,06; 1,09 en 6,45.

4. Trek den vierkants-wortel uit 0,0000680625.

_Antw._ 0,00825.

5. Welke is de tweede magts-wortel uit 9,628609?

_Antw._ 3,103.

S.8. Om den vierkants-wortel uit eene gewone breuk te vinden, volgt men
dezen regel:

Vermenigvuldig den teller met den noemer, en deel den vierkants-wortel
uit het product door den noemer der gegevene breuk.

Om den wortel uit een gemengd getal te trekken, moet men eerst dit
gemengde getal tot eene breuk herleiden, en voorts den bovenstaanden
regel op deze breuk toepassen.

VOORSTELLEN.

4
1. Zoek den kwadraats-wortel uit ---.
9

2
_Antw._ ---.
3

9
2. Welke is de vierkants-wortel uit ----?
16

3
_Antw._ ---.
4

16
3. Vind den tweeden magts-wortel uit ----.
25

4
_Antw._ ---.
5

25
4. Trek den vierkants-wortel uit ----.
36

5
_Antw._ ---.
6

256
5. Hoe veel is de kwadraats-wortel uit -----?
625

16
_Antw._ ----.
25

24
6. Vind den vierkants-wortel uit 73 ----.
25

3
_Antw._ 8 ---.
5

20
7. Trek den tweeden magts-wortel uit 18029 -----.
121

3
_Antw._ 134 ----.
11

223
8. Nu ook nog uit 88418 -----.
289

6
_Antw._ 297 ----.
17

S.9. Om den wortel uit een gebroken of gemengd getal te vinden, kan men
hetzelve eerst tot eene tiendeelige breuk herleiden, en uit deze den
wortel trekken.

* * * * *

OVER DE VIERZIJDIGE VLAKKEN, WAARVAN DE TEGENOVERSTAANDE ZIJDEN PARALLEL
LOOPEN.

S.1. Een _vlak_ is eene uitgebreidheid, die alleen in lengte en breedte
is uitgestrekt en geene de minste dikte of hoogte heeft. Men
onderscheidt de vlakken in twee hoofdsoorten: in _platte_ en _gebogene_
of _kromme_ vlakken. Het _platte vlak_ onderscheidt zich hierdoor van
alle andere vlakken, _dat eene regte lijn in alle rigtingen op hetzelve
past_. Een stilstaand water vertoont een volmaakt plat vlak. Er bestaat
slechts eene soort van platte vlakken. Elke oppervlakte, die geen plat
vlak of niet uit platte vlakken zamengesteld is, wordt een _gebogen_ of
_krom_ vlak genoemd.

S.2. Elk plat vlak, door vier regte lijnen begrensd, wordt _vierhoek_
genoemd.

S.3. Een vierhoek, waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn, wordt
_parallelogram_ of _raam_ genoemd. Zie fig. 4.

S.4. Elke lijn, welke van den eenen hoek tot zijnen tegenoverstaanden
hoek kan getrokken worden, noemt men _diagonaal_ of _hoekpuntslijn_. Zoo
zijn AC en DB (fig. 4) diagonalen.

S.5. Elke der diagonalen deelt een parallelogram in twee gelijke deelen.

S.6. In een parellelogram zijn de overstaande zijden, alsmede de
overstaande hoeken gelijk.

S.7. De inhoud van een parallelogram wordt gevonden, wanneer de lengte
met de loodregte hoogte wordt vermenigvuldigd.

S.8. Een scheefhoekig parallelogram, waarvan de zijden allen even groot
zijn, heet eene _ruit_. Zie fig. 5.

S.9. Is een der hoeken van een parallelogram regt, dan zijn al deszelfs
hoeken regt. In dit geval noemt men de figuur eenen _regthoek_. Zie fig.
6.

S.10. Een regthoek, waarvan de zijden aan elkander gelijk zijn, wordt
_vierkant_ of _kwadraat_ genoemd. Zie fig. 7. In een vierkant zijn dus
al de zijden aan elkander gelijk en al de hoeken regt.

S.11. De inhoud van eenen regthoek, gelijk ook die van een vierkant,
wordt gevonden, indien men de zijden, die om denzelfden hoek staan, met
elkander vermenigvuldigt.

S.12. Van elk parallelogram, elke ruit, is de som der kwadraten van de
zijden gelijk aan de som der kwadraten van de diagonalen.

VOORSTELLEN.

1. Van een vierkant stuk gronds is elke zijde 18 roeden lang: hoe groot
is de oppervlakte?

_Antw._ 324 Vierk. roeden.

2. Hoe veel bedraagt de oppervlakte van een stuk lands, hetwelk de
gedaante heeft van een kwadraat, indien elke zijde 8 ellen 5 palmen en 6
duimen lang is?

_Antw._ 73 Vierk. ellen 27 vierk. palmen 36 vierk. duimen.

3. Als een vierkant stuk lands 16384 vierkante ellen groot is, hoe lang
is dan elke zijde?

_Antw._ 128 Ellen.

4. Van een vierkant stuk weiland is de vlakke inhoud 109561 vierkante
ellen: hoe veel ellen is deszelfs omtrek?

_Antw._ 1324 Ellen.

Pages:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8